Q: 業種にかかわらず、HPを運営していれば、地域の役所のHPはリンクしておいた方がよいのでしょうか？

Ａ：

確かに権威のサイトにリンクを張ることは上位表示にプラスに働くことです。しかし、のべつまくなしに役所のトップページにリンクを張るというのではなく、自社に関連したページにリンクを張るべきです。
例えば印鑑を売っているネットショップなら、役所のサイトの印鑑の登録に関するページにリンクを張るなどしたほうがユーザーにとって少しでもメリットがあるはずです。

ということで、結局はリンク先を選ぶときは、ユーザーにとってクリックしてわざわざ見に行くメリットがあるかどうかを最終判断基準にするようにしてください。