Q: 整体院で２店舗目を立ち上げた場合のサイト運用に関して質問です。

１）
例えば１店舗目は「AAseitai-osaka.com」、２店舗目は「AAseitai-kyouto.com」と別ドメインにして運用する方が良いのか、もしくは１店舗目のメインサイトである「AAseitai-osaka.com」に２店舗分の電話番号を記載してコンテンツ内に「大阪」と「京都」の両地域のキーワードを入れて運用するのかどちらがいいでしょうか？

理想では１店舗目と２店舗目を別ドメインで運用して、各サイトに地域名キーワードを入れるほうがSEOには強いかと思います。
しかしその場合、整体院としてのサービスは両サイトとも同じためサイトコンテンツが同じになりペナルティーを受けるかと思います。

２）
上記に関連して２ドメインで運用する場合院名は同じになりますが、院名検索した場合のペナルティーはないでしょうか？

Ａ：

A：１）
地域ビジネスのサイトであたらく店舗を開く時には独自ドメインを取得して開くことは悪いことではありません。理由はGoogleマイビジネスに新しい店舗を投稿することが出来るのでGoogleに認めてもらいやすいからです。

しかし、デメリットとしては各ドメインサイトに対して被リンク対策をする時間やコストがかかること、そして新しい記事を投稿してサイトの更新頻度を高め、それを維持する手間がかかるという点です。
私なら、これらのデメリットを受容してまで独自ドメインでサイトを開くことは割にあわないので別ドメインで新店舗のサイトは開きません。代わりに１つのドメインで

１店舗目は「www.AAseitai-osaka.com」
２店舗目は「AAseitai-osaka.com/kyouto/」
だとか、
１店舗目は「www.suzuki-seitai.com」←大阪が本店なので総合トップページを大阪に
または
www.suzuki-seitai.com/osaka/
２店舗目は「www.suzuki-seitai.com/kyouto/」
にして、無駄な被リンク獲得コストや更新コストを節約してその分コンテンツの充実にエネルギーを注ぎます。

２）
院名検索した場合のペナルティーはありません。
理由はそれぞれの地域において現実に存在する合法的な主体だからです。
以上ですが参考にしていただければ幸いです。