Q: 新しいビジネスを立ち上げる予定なのですが、既存のビジネスと同じレンタルサーバーで違うドメインを利用しても問題ないでしょうか？

それとも、サーバーも別のものにした方が良いでしょうか？ちなみに、新規ビジネスは既存のビジネスとは全く違う業種になります。

■パターン1（サーバー共通、ドメインのみ分ける）
ビジネスＡ：サーバーa、http://ABC
ビジネスＢ：サーバーa、http://DEF

■パターン2（サーバーもドメインも別）
ビジネスＡ：サーバーa、http://ABC
ビジネスＢ：サーバーb、http://DEF

Ａ：

ありがとうございます。
新しくドメインを取得してサイトを開くかどうかは次の基準で考えることをおすすします：

（１）既存の事業と異なった領域か？（例：既存のビジネスが健康食品で、新規事業が不動産業）
（２）新しいサイトを作りっぱなしではなく、最低でも月２ページ以上新規ページを追加して更新できるか？
（３）新しいサイトを開いたら他人からリンクを張ってもらいサイトの評価を高める被リンク獲得依頼ができるか？

この３つの質問の答えがYESなら別ドメインで新サイトを開いたほうが良いです。
逆に１つでもNOだったら既存のドメインの中にディレクトリを生成するか、サブドメインを設定してそこで新サイトを開いたほうが良いです。

また、新しくドメインを取得してサイトを開くときはそのドメインを置くサーバーが必要になります。サーバー会社は最近では3社程度分散して、IPアドレスを分散するほうが良いです。
それ以上細かく分散しても最近ではGoogleは賢くなってきているので大したSEO効果は出ません。

以上の基準を参考にして決定してください。