Q: 立ち上げたばかりの独自ドメインのブログでも、なるべく多く更新する方が、検索順位は上がりやすいでしょうか？

Ａ：

はい。なるべく頻繁に更新をすることを心がけて下さい。できれば月数回、それも無理なら月１回程度は更新してください。
ブログの読者から見ると長期間更新されていないブログほど信用出来ないものはありません。そして信用されないブログ記事からいくら自社サイトにリンクを張ってもそのリンクもクリックしてくれずらいので結局はSEO効果のあるリンクにはなりづらくなります。

全ては「信頼」です。更新は信頼につながり、信頼があればリンクもクリックされやすくなるのです。